🧮 실제 값으로 계산해 보기 — 초록빛 광자와 실리콘 센서

상황: 웹캠으로 초록 나뭇잎을 찍는다고 해 봅시다. 잎에서 온 초록빛(파장 550 nm) 광자 하나가 센서의 화소에 떨어집니다.

1. 주파수: \(f = \dfrac{3\times10^8\ \text{m/s}}{550\times10^{-9}\ \text{m}} \approx 5.45\times10^{14}\ \text{Hz} = 545\ \text{THz}\) → 초록빛은 1초에 약 545조 번 진동한다는 뜻입니다.
2. 광자 하나의 에너지: \(E = 6.626\times10^{-34} \times 5.45\times10^{14} \approx 3.61\times10^{-19}\ \text{J} \approx 2.26\ \text{eV}\) → 빛 알갱이 하나가 가진 아주 작은 에너지 덩어리입니다.
3. 실리콘과 비교: 이미지 센서의 재료인 실리콘은 광자 하나가 약 1.12 eV 이상이면 전자 하나를 떼어 냅니다(광전 효과). 2.26 eV는 이를 넉넉히 넘으므로, 초록빛 광자 하나가 전자 하나를 만들어 센서에 찍힙니다.
4. 거꾸로 계산: \(\lambda_{\max} = 1240\ \text{nm·eV} \div 1.12\ \text{eV} \approx 1{,}100\ \text{nm}\) → 이 파장까지, 즉 눈에 안 보이는 근적외선도 감지한다는 뜻입니다. 그래서 웹캠에는 적외선 차단 필터를 넣고, 필터가 약한 카메라로 TV 리모컨(약 940 nm, 1.32 eV)을 보면 빛이 깜빡이는 것이 찍힙니다.
5. FM 라디오와 비교: 100 MHz 전파의 광자 에너지는 약 \(4\times10^{-7}\) eV → 1.12 eV의 수백만 분의 1이라 전자 하나를 떼어 내기에 턱없이 작습니다.

📐 수학 도움말: \(10^{14}\)은 1 뒤에 0이 14개 붙은 수, \(10^{-9}\)는 10억 분의 1(나노, n)입니다. 이런 수끼리 곱할 때는 지수를 더합니다: \(10^{-34} \times 10^{14} = 10^{-20}\), 그래서 \(6.626 \times 5.45 \approx 36.1\)과 합쳐 \(36.1\times10^{-20} = 3.61\times10^{-19}\)입니다. 또 \(h\)와 \(c\)를 미리 곱해 두면 '에너지(eV) ≈ 1240 ÷ 파장(nm)'이라는 간단한 식이 됩니다.
📘 기초 수학 참고: 큰 수·작은 수와 단위

👉 정리: 빛의 광자는 실리콘의 문턱(1.12 eV)을 넘어 전자를 하나씩 떼어 내므로 센서가 광자를 셀 수 있습니다. 전파의 광자는 너무 작아서, 전파는 안테나 속 수많은 전자를 함께 흔드는 '물결'로 받습니다.

🧮 실제 값으로 계산해 보기 — 화소 하나는 얼마나 작을까?

상황: 노트북에 흔한 FHD 웹캠을 뜯어 본다고 해 봅시다. 1/2.7인치 센서는 가로가 약 5.37 mm(새끼손톱 폭의 절반쯤)이고, 여기에 화소 1,920개가 한 줄로 놓입니다.

1. 화소 하나의 폭: \(5.37\ \text{mm} \div 1920 \approx 0.0028\ \text{mm} = 2.8\ \mu\text{m}\) → 1 mm 안에 화소가 약 360개 들어가는 크기입니다.
2. 빛의 파장과 비교: \(2.8\ \mu\text{m} \div 0.55\ \mu\text{m} \approx 5\) → 화소 폭이 초록빛 파장의 약 5배밖에 안 될 만큼 작다는 뜻입니다.
3. 머리카락과 비교: \(70\ \mu\text{m} \div 2.8\ \mu\text{m} = 25\) → 머리카락 굵기(약 70 μm) 안에 화소가 25개쯤 들어갑니다.

📐 수학 도움말: 1 mm = 1,000 μm(마이크로미터)입니다. 그래서 0.0028 mm에 1,000을 곱하면 2.8 μm가 됩니다. 단위를 바꿀 때는 '1,000배 작은 단위로 바꾸면 숫자는 1,000배 커진다'고 기억하면 됩니다.
📘 기초 수학 참고: 큰 수·작은 수와 단위

👉 정리: 화소가 작을수록 모으는 빛과 전자가 적어 어두운 곳에서 잡음이 많아집니다. 그래서 같은 화소 수라도 센서가 큰(화소가 큰) 카메라가 어두운 곳에서 더 깨끗하며, 화소 수만 보고 화질을 판단할 수 없습니다.

🧮 실제 값으로 계산해 보기 — USB 2.0으로 HD 영상을 보낼 수 있을까?

상황: 노트북의 USB 2.0 단자에 웹캠을 꽂고, 화상 수업 영상을 압축하지 않은 YUY2 형식(화소당 16비트)으로 초당 30장 보낸다고 해 봅시다.

1. HD 한 장: \(1280 \times 720 = 921{,}600\)화소, \(\times 16\ \text{bit} \approx 14.7\ \text{Mbit}\) → 사진 한 장에 약 1,470만 비트가 든다는 뜻입니다.
2. HD 1초 분량: \(1280 \times 720 \times 16\ \text{bit} \times 30 \approx 442\ \text{Mbps}\) → USB 2.0의 최대 속도 480 Mbps와 거의 같습니다. 실제로 쓸 수 있는 몫은 그보다 꽤 적어서, USB 2.0 웹캠은 압축하지 않은 HD를 초당 10장 정도로만 보내고, 30장을 보내려면 MJPEG로 압축합니다.
3. FHD 1초 분량: \(1920 \times 1080 \times 16\ \text{bit} \times 30 \approx 995\ \text{Mbps}\) → USB 2.0의 두 배가 넘어 아예 보낼 수 없습니다. 최대 5 Gbps 이상인 USB 3.x 웹캠이라야 압축 없이 보낼 수 있습니다.
4. 인터넷으로 보낼 때: 화상회의 앱은 영상을 다시 약 1 ~ 3 Mbps로 압축합니다. 압축하지 않은 FHD(24비트 기준 약 1.49 Gbps = 1,490 Mbps)를 2 Mbps로 나누면 약 750 → 약 750분의 1로 줄인 것입니다.

📐 수학 도움말: 화소 수는 바둑판의 칸 수처럼 '가로 × 세로'로 셉니다. M(메가)는 100만, G(기가)는 10억이라 1 Gbps = 1,000 Mbps입니다. 몇 분의 1로 줄었는지는 단위를 같게 맞춘 뒤 큰 값을 작은 값으로 나누면 됩니다.
📘 기초 수학 참고: 큰 수·작은 수와 단위

👉 정리: 압축하지 않은 영상은 USB 2.0이라는 길에 다 싣기 어렵습니다. 그래서 웹캠은 압축하거나 초당 장수를 줄여 보냅니다.